Чому "A Matematika"?
Є в математиці квантор загальності він виглядає, як перевернута буква А: $ \forall. $ Буквально він читається як «для всіх». Тому назву «А Математика» можна перефразувати «$ \forall $ Математика» або «Математика для всіх». Це означає, що сайт https://amatematika.xyz створено для всіх, кому цікава математика.
Про сайт
Математику не дарма називають царицею наук. Вона цікавила людей ще в глибоку давнину. Знамениті вчені-філософи вносили свій внесок у розвиток математики: Піфагор, Евклід, Ферма, Декарт, Галуа.
Математика приваблює не тільки вчених, але і простих людей, а особливо дітей. Математику справедливо називають «гімнастикою для розуму». Тому рекомендується щодня вирішувати по кілька математичних задач, щоб тренувати свій мозок. Математику я використовую щодня, іноді навіть не замислюючись про це. Наприклад, коли здійснюю покупки в магазині або розраховую, що залишився до кінця робочого дня.
Окремо слід відзначити формальну логіку, яка є невід'ємною частиною математики і яку кожна людина так само використовує кожен день, не помічаючи цього. Без логіки наш світ занурився б у хаос.
Розв'язання математичних задач і розвиток математичного мислення прищеплює певну культуру мислення, яка допомагає кожному з нас.
Категорії сайту про математику
Алгебра
Алгебра - одна з найстарших наук. Вивчає загальні властивості арифметичних операцій, а також велике розмаїття математичних структур.
Лінійна алгебра
Лінійна алгебра вивчає векторні простори. Також вивчаються системи лінійних рівнянь, теорія матриць, визначники. Вивчаються білінійні та квадратичні форми. Вивчаються лінійні оператори у скінченновимірних векторних просторах, їх канонічна форма, Жорданова нормальна форма матриці.
Основні алгебраїчні структури
Алгебраїчні структури використовуються дуже часто. Останнім часом не лише в математичі, а й у програмуванні. В розділі розглянуті означення та елементарні властивості основних структур алгебри, таких як напівгрупа, група, кільце, поле.
Теорія чисел
Теорія чисел завжди вивчала знайомі всім цілі числа, зараз вона займається вивченням властивостей комутативних кілець з одиницею. Теорія викладена в данному розділі активно використовується в теорії інформації. Ці знання необхідні для функціонування інтернету, числового телебачення, банківської системи і т.п.
Останні записи
Діофантові рівняння
Діофантові рівняння - це рівняння, розв'язки яких шукають в цілих числах. Розглянуте означення, спосіб розв'язку та теорема про загальний розв'язок діофантового рівняння.
Матриця лінійного відображення
Розглянуто поняття матриці лінійного відображення, матриці заміни базису, правила множення матриці на вектор та множення матриці на матрицю.
Лінійна залежність векторів
Розглянута лінійна залежність векторів ії основні властивості та теореми.
Ідеали кілець
Розглянуто поняття ідеалу кільця, а також основні властивості. Розглянуті ідеали породжені множиною, головні ідеали - як ідеали, породжені одним елементом. Ідеали евклідових кілець. Зв'язок ідеалів з теорією подільності.
Множини з однією бінарною операцією
Розглянуто означення бінарної операції, а також групи, напівгрупи, моноїда.
Лінійні конгруенції та китайська теорема про лишки
Розглянуто лінійну конгруенцію з однією невідомою, а також системи конгруенцій з однією невідомою.
Взаємно прості та прості числа
Розглянуто два означення простих чисел. У випадку евклідового кільця ці означення еквівалентні. Розглянуті властивості взаємно простих чисел.
НСД, НСК
Розглянуто означення найбільшого спільного дільника та найменшого спільго кратного.
Системи лінійних рівнянь
Системи лінійних рівнянь - найважливіша частина математики. Більшість задач обчислювальної математики зводяться до розв'язання системи лінійних рівнянь.
Евклідовий векторний простір
Розглянуто поняття скалярного добутку, евклідового векторного простору та геометрії у скінченновимірних просторах.
Власні числа та власні вектори матриці. Діагоналізовні матриці.
Розглянуті власні числа та власні вектори матриці. Поняття подібності матриць. Умови, при яких, матриця подібна діагональній
Квадратичні форми над $\mathbb R$, закон інерції квадратичних форм.
Розглянуто поняття сигнатури квадратичних форм і закон інерції, який говорить, що сигнатура не змінюється при заміні змінних.